The subset A of the group G is called zero-free if the equation x+y +z = 0 has no solutions in the set A: The upper and lower estimates were obtained for the maximum cardinality of the zero-free set in an Abelian group, and the asymptotic behavior of the logarithm of the number of zero-free sets in an Abelian group was established.
; Подмножество A элементов группы G называется свободным от нуля, если уравнение x + y + z = 0 не имеет решений в множестве A. В работе получены верхние и нижние оценки максимальной мощности множества, свободного от нуля, в абелевой группе, и установлена асимптотика логарифма числа множеств, свободных от нуля, в абелевой группе.