Ամփոփում:

Պոզիտիվ և խիստ պոզիտիվ թվաբանական բազմությունների գաղափարները սահմանվում են նույն ձևով, ինչպես [1]-[4]-ում (օրինակ, ինչպես [2]-ում, էջ 33): Ապացուցվում է (Թեորեմ 1), որ ցանկացած թվաբանական բազմություն պոզիտիվ է այն և միայն այն դեպքում, երբ այն սահմանվում է այնպիսի թվաբանական բանաձևի միջոցով, որը պարունակում է միայն ∃,&,V տրամաբանական գործողություններ և �� = 0, �� = �� + 1�� տեսք ունեցող տարրական ենթաբանաձևեր: Հետևանք՝ պոզիտիվ բազմությունների դասի տրամաբանական նկարագրությունը ստացվում է խիստ պոզիտիվ բազմությունների դասի տրամաբանական նկարագրությունից, երբ &,V տրամաբանական գործողությունների ցուցակը փոխարինվում է ∃,&,V ցուցակով: Ապացուցվում է (Թեորեմ 2), որ մեկ չափանի ցանկացած M անդրադարձ թվարկելի բազմության համար գոյություն ունի 6 չափանի խիստ պոզիտիվ ինչ որ H բազմություն, որի համար տեղի ունի հետևյալ առնչությունը՝ ��∈ M այն և միայն այն դեպքում, եթե (1, 2��, 0, 0, 1, 0) ∈ H+, որտեղ H+ իրենից ներկայացնում է H բազմության տրանզիտիվ փակումը:
; Определения понятий позитивного и строго позитивного арифметического множества даются так же как в [1]-[4] (см., например, [2], стр.33). Доказывается (Теорема 1), что любое арифметическое множество позитивно в том, и только в том случае, когда оно задается арифметической формулой, которая содержит только логические операции ∃,&,V и только элементарные подформулы вида �� = 0, �� = �� + 1. Следствие: Логическое описание класса позитивных арифметических формул получается из логического описания класса строго позитивных арифметических формул посредством замены списка логических операций &,V списком ∃,&,V. Доказывается (Теорема 2), что для любого одномерного рекурсивно перечислимого множества M существует строго позитивное множество H размерности , такое, что �� ∈ M имеет место в том и только в том случае, когда (1, 2��, 0, 0, 1, 0) ∈ H+, где H+ есть транзитивное замыкание множества H>

Հրատարակիչ:

ՀՀ ԳԱԱ «ԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ» ՀՐԱՏԱՐԱԿՉՈՒԹՅՈՒՆ ; Издательство "Гитутюн" НАН РА

Նույնականացուցիչ:

oai:noad.sci.am:135890

Լեզու:

Անգլերեն

Ամսագրի կամ հրապարակման վերնագիր:

Կիբեռնետիկայի և հաշվողական տեխնիկայի մաթեմատիկական հարցեր ; Математические вопросы кибернетики и вычислительной техники

Կազմակերպության անվանում:

Ինֆորմատիկայի և ավտոմատացման պրոբլեմների ինստիտուտ ; Институт проблем информатики иавтоматизации

Երկիր:

Հայաստան